一种含间隙非园转动副的接触分析方法

本发明公开了一种含间隙非圆转动副的接触分析方法，其中非圆转动副由圆形销轴和非圆衬套组合而成，该方法包括：(1)将非圆衬套的几何廓线进行离散，得到一系列离散点；(2)在对含间隙非圆转动副机械系统的动力学模型进行数值积分的任一时刻，循环判断各个离散点与销轴几何中心的位置关系，确定任一时刻下销轴与衬套的接触区域；(3)在任一接触区域内，分析衬套上相应离散点与销轴几何中心的距离，确定最大接触深度，判断在最大接触深度方向上销轴与衬套的接触点位置。该方法为分析含间隙非圆转动副机械系统的动力学特性提供了一种有效方法，且该方法具有求解精度与效率可控以及数值计算稳定易收敛等优点。

1.一种含间隙非圆转动副的接触分析方法，其中，非圆转动副由圆形销轴和非圆衬套
构成，其特征在于，步骤如下：
步骤一、将非圆衬套的连续几何廓线进行离散，包括：非圆衬套几何廓线的三角函数方
程中，转角是函数的自变量，其变化范围为0°-360°，通过调整转角自变量的间隔值大小，获
得具有不同疏密程度且均匀分布的非圆衬套离散点，根据含间隙非圆转动副机械系统动力
学模型求解精度与效率设定离散点数；
其中，非圆衬套几何廓线的任一离散点的位置矢量在广义坐标系下表示为：
$r_i^Q=r_i+A_i{s}_i^Q---\left(1\right)$
公式(1)中，r_i为非圆衬套所在刚体i的质心在广义坐标系下的位置矢量；为非圆衬套
几何廓线上任一离散点在刚体i局部坐标系下的位置矢量；A_i为刚体i的坐标转换矩阵；
步骤二、在对含间隙非圆转动副机械系统的动力学模型进行数值积分的任一时刻，循
环判断各个离散点与圆形销轴几何中心的位置关系，进而确定任一时刻圆形销轴与非圆衬
套的接触区域；确定圆形销轴与非圆衬套的接触区域包括以下步骤：
首先，循环计算非圆衬套几何廓线上的各个离散点与圆形销轴几何中心的相对位置矢
量e；
其中，
公式(2)中，为圆形销轴几何中心在广义坐标系下的位置矢量；为非圆衬套几何廓
线的任一离散点在广义坐标系下的位置矢量；r_j为圆形销轴所在刚体j的质心在广义坐标
系下的位置矢量；为圆形销轴几何中心在刚体j局部坐标系下的位置矢量；A_j为刚体j的坐
标转换矩阵；
其次，当非圆衬套几何廓线上的离散点与圆形销轴几何中心的相对位置距离e满足e-R_j
≤0时，其中，R_j为圆形销轴几何半径，则非圆衬套几何廓线上的离散点与圆形销轴几何表
面形成有接触区域；
当非圆衬套几何廓线上的离散点与圆形销轴几何中心的相对距离小于或等于圆形销
轴几何半径时，则位于非圆衬套几何廓线上的这些离散点与圆形销轴几何表面形成接触区
域；
在该接触区域内，至少含有1个离散点；
非圆衬套与圆形销轴所形成的接触区域的个数大于等于1个；
步骤三、在任一接触区域内，通过循环计算非圆衬套上离散点与圆形销轴几何中心的
距离，找出在这一接触区域内非圆衬套上离散点与圆形销轴表面之间的最大接触深度；
在每一个接触区域内非圆衬套上离散点与圆形销轴表面之间的的最大接触深度h_max为：
h_max＝max[|e-R_j|] (3)
公式(3)中，e是非圆衬套几何廓线上的离散点与圆形销轴几何中心的相对位置距离，R_j
为圆形销轴几何半径，max是选取最大值函数，| |表示取绝对值符号；
最大接触深度方向的单位法矢量n为：
$n=\frac{e_{max}}{\left|\right|e_{max}\left|\right|}---\left(4\right)$
公式(4)中，e_max是每一个接触区域内，非圆衬套上离散点与圆形销轴几何中心之间的
具有幅值距离最大的相对位置矢量，||e_max||是计算最大幅值距离；
在最大接触深度方向线上，接触力在非圆衬套和圆形销轴上的作用点位置矢量和
分别为：
$r_{jmax}^Q=r_j+A_j{s}_j^P+R_{j}n---\left(5\right)$
$r_{imax}^Q=r_i+A_i{s}_{imax}^Q---\left(6\right)$
公式(5)和(6)中，r_j为圆形销轴所在刚体j的质心在广义坐标系下的位置矢量，A_j为刚
体j的坐标转换矩阵，为圆形销轴几何中心在刚体j局部坐标系下的位置矢量，r_i为非圆
衬套所在刚体i的质心在广义坐标系下的位置矢量，A_i为刚体i的坐标转换矩阵，为非圆
衬套上对应最大接触深度处的几何廓线离散点在刚体i局部坐标系下的位置矢量，n为最大
接触深度方向的单位法矢量，R_j为圆形销轴几何半径；
最大接触深度方向线与非圆衬套几何表面的交点是接触力在非圆衬套上的作用位置，
最大接触深度方向线与圆形销轴几何表面的交点是接触力在圆形销轴上的作用位置。