一种优化准分子激光微透镜阵列均束装置的方法

一种优化准分子激光微透镜阵列均束装置的方法，属于激光外光路系统的设计及其应用领域。通过使用激光光束分析仪拍摄得到准分子激光光斑能量分布图像(1)，将像素所携带的光能量强度信息量化并根据微透镜单元所形成的光通道划分成网格区域，分别选择围绕光轴对称、光能量互补的一对区域计算其像素所表示的光能量通过其光通道(2)在均束平面(3)上的落点位置，根据两光通道在均束平面叠加后的均束效果优化光通道中微透镜单元的光学参数。重复该过程并应用于所有关于光轴对称的光通道，最终可以得到具有良好均束效果的光学系统。本发明以显著提升准分子激光微透镜阵列均束装置的均束效果。

技术领域
本发明涉及一种优化准分子激光微透镜阵列均束装置的方法，特别涉及一种利用实测入射准分子激光光能量分布特征分别优化微透镜阵列中微透镜单元的光学参数以提升装置整体均束效果的方法，属于激光外光路系统的设计及其应用领域。
背景技术
准分子激光为峰值功率高、能量大的脉冲激光，同时具备波长在紫外波段的特殊性，目前已经被广泛应用于科研、医疗和工业等诸多领域。由于准分子激光器的工作原理所限，通常情况下其激光束的光斑形状并不规则且能量分布较为复杂。而对于大部分激光加工或科学研究中，要求辐射光束光斑能量分布尽可能均匀。为了使激光光束辐照的区域光斑能量均匀化(简称均束)，国内外学者发明设计了多种光学系统。其中，微透镜阵列均束装置是适用于准分子激光均束的经典光学系统。目前，国内外学者对于微透镜阵列均束装置有较为系统的研究，如Harder I等研究了微透镜阵列均束装置的适用光源(Harder I,Lano M,Lindlein N.Homogenization and beam shaping withmicrolens arrays[J].Proceedings of SPIE，2004，5456：99-107)；Zimmermann M等对其结构理论的和应用做了较为详细的讨论(Zimmermann M,Lindlein N,Voeikel R,et al.Microlens laser beam homogenizer:from theory to application[J].Proceedings of SPIE，2007，6663(1)：1-13)；杜国军等研究了应用于准分子激光的微透镜阵列均束装置(杜国军，陈涛，左铁钏.应用于准分子激光的透镜阵列均束器[J].光电子·激光，2005，6(3)：279-281)，等等。然而，目前的大多数研究工作所涉及的都是微透镜阵列均束装置的原理分析以及理论光路设计，对于其均束效果的优化方法，相关研究还较少。本发明提供一种新的方法来优化准分子激光微透镜阵列均束装置，使其达到理想的均束效果。另外，不同的准分子激光器其光斑的能量分布也存在差异，本发明利用实测准分子激光的空间能量分布特征作为优化依据，使微透镜阵列均束装置的光学设计更具备针对性和实用价值。
发明内容
为了使准分子激光微透镜阵列均束装置取得更好的均束效果，本发明公开了一种优化准分子激光微透镜阵列均束装置的方法。所述的准分子激光微透镜阵列均束装置是适用于准分子激光均束的经典光学系统，一般包括第一微透镜阵列、第二微透镜阵列、傅立叶球面镜。准分子激光入射该光学系统后，将依次经过第一微透镜阵列、第二微透镜阵列、傅立叶球面镜，最终在均束平面上获得辐照能量均匀的光斑。本发明采用以下技术方案予以实现：步骤一，通过激光光束分析仪拍摄得到入射光学系统的准分子激光光斑能量分布图像；将像素所携带的光能量强度信息量化，并根据微透镜单元所形成的光通道划分成网格区域。步骤二，分别选择围绕光轴对称、光能量互补的一对区域计算其像素所表示的光能量通过其光通道在均束平面上的落点位置。步骤三，根据步骤二追踪到的关于光轴对称的两个光通道内各像素所表示的光能量在均束平面上的落点位置，分析能量叠加后的分布状态。步骤四，根据步骤三所计算出的关于光轴对称的两个光通道光能量在光束均匀化平面上能量叠加后的分布状态，分析光能量的均匀度，通过迭代降低所划分好的能量接收单元的能量均方根偏差，优化光通道中微透镜单元的曲率。步骤五，重复步骤二到步骤四，依次优化所有关于光轴对称的一对光通道内微透镜的曲率，完成对整个光学系统均束效果的优化。所述步骤一中将像素所携带的光能量强度信息量化的方法：若所使用激光光束分析仪拍摄得到入射光学系统的准分子激光光斑能量分布图像为灰度图像，则根据各像素的灰度按照由黑到白的256级灰度色域，由弱到强匹配光强度数值；若所拍摄的能量分布图像为伪彩色图像，则按照伪彩色图像中色彩随光强度的变化规律，判断各像素的色彩以匹配光强度数值。所述步骤二中追踪能量落点位置的方法，具体步骤如下：步骤1、选择右手坐标系，主坐标系x轴方向与光学系统光轴重合，以第i行第j列光通道为分析对象，i、j∈Z^*：以能量分布平面中心O₀(0,0,0)为原点建立坐标系O₀-x₀y₀z₀；选择在第i行第j列光通道所对应的能量分布区域，以其中心点O_0(ij)(x_0(ij),y_0(ij),z_0(ij))为原点建立子坐标系O_0(ij)-x_0(ij)y_0(ij)z_0(ij)；其余各折射面分别以其顶点或中心点为原点确定各自的坐标系。步骤2、在子坐标系O_0(ij)-x_0(ij)y_0(ij)z_0(ij)中，确定所追踪像素的位置坐标，该像素的位置即为光能量传播起始的位置，光能量的传播方向沿x_0(ij)轴正方向。步骤3、根据空间光能量通过光学系统时的传播路径规律，依次确定光能量在各个折射曲面上的落点位置，由坐标系O_0(ij)-x_0(ij)y_0(ij)z_0(ij)追踪能量传播路径至坐标系O_4(ij)-x_4(ij)y_4(ij)z_4(ij)。步骤4、将所得到的O_4(ij)-x_4(ij)y_4(ij)z_4(ij)位置坐标通过坐标系的平移关系变换至O₄-x₄y₄z₄，再从坐标系O₄-x₄y₄z₄追踪光能量路径至均束平面所在坐标系O_H-x_Hy_Hz_H，在坐标系O_H-x_Hy_Hz_H中所得到的位置坐标即为该像素所表示的能量经过光学统后在光束均匀化平面上的落点位置。步骤5、重复上述过程依次分析该光通道能量分布区域中的每一个像素，可以得到其表示的能量在光束均匀化平面上的落点位置。所述步骤三中分析能量叠加后的分布状态的方法，具体步骤如下：将光束均匀化平面上的照明区域等分为的k×k个正方形的网格区域，k∈Z^*，均束平面的照明区域中，每一个方格可代表一个能量接收单元，通过统计单元范围内的能量点并累加其能量，可以得到该能量单元上存在的光能量强度，以能量单元为分析单位可得到能量叠加后新的分布状态。所述步骤四中，优化微透镜曲率的方法，具体步骤如下：设在k×k个能量接收单元中，第α行第β列单元所接收到的能量强度为I_αβ，计算两光通道叠加照明区域的单元平均光强度        计算单元能量的均方根偏差σ：两个能量互补的光通道中存在四个平凸面型微透镜，设其凸面曲率分别为ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，在光学系统其它初始参数确定的条件下，σ是一个关于ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄的非线性的多元函数函数，可表示为σ(ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄)；若ρ₁⁰，ρ₂⁰，ρ₃⁰，ρ₄⁰为微透镜单元的初始曲率，在其附近对σ(ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄)按泰勒级数展开，只保留线性项，其表达式如下：式(3)中ρ_i为经过迭代优化后的曲率，ρ_i⁰为优化前初始曲率，ρ_i-ρ_i⁰记作Δρ_i,记作a_i，i＝1,2,3,4；σ(ρ⁰)＝σ(ρ₁⁰,ρ₂⁰,ρ₃⁰,ρ₄⁰)，是采用初始曲率参数时的能量均方根偏差，可表示为σ⁰，将式(3)表示为代数形式：σ(ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄)＝σ⁰+a₁Δρ₁+a₂Δρ₂+a₃Δρ₃+a₄Δρ₄      (4)将式(4)表示为矩阵式：σ＝σ⁰+AΔρ    (5)式(5)中，σ＝σ(ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄)，σ⁰＝σ⁰，A＝[a₁,a₂,a₃,a₄]，令Φ＝σ²，则Φ为极小值时σ也为极小，且根据多元函数的极限值理论有：表示为矩阵式：gradΦ＝2A^Tσ＝0      (6)将式(5)代入(6)得到矩阵式的关系方程：A^TAΔρ＝-A^Tσ⁰      (7)由式(7)可以解得Δρ，即Δρ₁、Δρ₂、Δρ₃、Δρ₄。对于初始曲率的每一项ρ₁⁰、ρ₂⁰、ρ₃⁰、ρ₄⁰分别给以增量Δρ₁、Δρ₂、Δρ₃、Δρ₄，可得到经过优化后的ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄，将优化后的曲率代入运算可以得到新的单元能量的均方根偏差，再将优化后的曲率作为初始曲率，重复上述过程直至单元能量的均方根偏差不再降低得到各个微透镜的最优曲率。本发明可以获得如下有益效果：1、本发明提供了一种新的方法来优化准分子激光微透镜阵列均束装置，使其达到理想的均束效果。2、本发明利用了准分子激光在经过微透镜阵列均束装置时围绕光轴对称的光通道中能量互补叠加的特性，分别优化光通道中微透镜单元的曲率，优化方式从局部到整体，优化过程更细致，在均束平面可以获得均匀度更高的辐照效果。3、本发明以实测准分子激光的空间能量分布特征为优化依据，可以使微透镜阵列均束装置的光学设计更具备针对性和实用价值。
附图说明
图1为本发明方法的直观示意图；图2为准分子激光入射光学系统的能量分布以及所选择围绕光轴对称、光能量互补区域的示意图；图3为光学系统内空间任意两个光学面之间光能量传播路径的光路示意图；图4为微透镜阵列均束装置中各个光学表面所建立坐标系关系示意图；图5为均束平面上光能量落点在不同位置时能量累加情况的示意图；图6为优化过程的算法流程图；图7为围绕光轴对称的一对光通道在均束平面上叠加后能量分布状态优化前和优化后的对比图；图8为微透镜阵列均束装置优化前和优化后整体的均束辐照效果对比图。图中：1、准分子激光入射光学系统的能量分布图像，2、光学系统内围绕光轴对称的一对光通道示意，3、均束平面。具体实施方式：下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。通过使用激光光束分析仪拍摄得到准分子激光光斑能量分布图像(1)，将像素所携带的光能量强度信息量化并根据微透镜单元所形成的光通道划分成网格区域，分别选择围绕光轴对称、光能量互补的一对区域计算其像素所表示的光能量通过其光通道2在均束平面3上的落点位置，根据两光通道在均束平面叠加后的均束效果优化光通道中微透镜单元的光学参数。重复该过程并应用于所有关于光轴对称的光通道，最终可以得到具有良好均束效果的光学系统。本发明方法的直观示意图见图1。本发明的一种优化微透镜阵列整形均束装置的方法包括如下步骤：步骤一，通过激光光束分析仪拍摄得到入射光学系统的准分子激光光斑能量分布图像；将像素所携带的光能量强度信息量化，并根据微透镜单元所形成的光通道划分成网格区域。本实例中准分子激光入射光学系统的能量分布见图2。步骤二，分别选择围绕光轴对称、光能量互补的一对区域计算其像素所表示的光能量在均束平面上的落点位置。本实例中选择围绕光轴对称、光能量互补区域的示意见图2。步骤三，根据步骤二追踪到的关于光轴对称的两个光通道内各像素所表示的光能量通过其光通道在均束平面上的落点位置，分析能量叠加后的分布状态。步骤四，根据步骤三所计算出的关于光轴对称的两个光通道光能量在光束均匀化平面上能量叠加后的分布状态，分析光能量的均匀度，通过迭代降低所划分好的能量接收单元的能量均方根偏差，优化光通道中微透镜单元的曲率。步骤五，重复步骤二到步骤四，依次优化所有关于光轴对称的一对光通道内微透镜的曲率，完成对整个光学系统均束效果的优化。所述步骤一中将像素所携带的光能量强度信息量化的方法：若所使用激光光束分析仪拍摄得到入射光学系统的准分子激光光斑能量分布图像为灰度图像，则根据各像素的灰度按照由黑到白的256级灰度色域，由弱到强匹配光强度数值；若所拍摄的能量分布图像为伪彩色图像，则按照伪彩色图像中色彩随光强度的变化规律，判断各像素的色彩以匹配光强度数值。本实例中通过激光光束分析仪拍摄所拍摄到的能量分布图像为伪彩色图象，需要根据像素的颜色来判定该像素所表示的光能量强度，并赋予相应数值，像素的色彩通过判断其红、绿、蓝的深度值进行识别。所述步骤二中追踪能量落点位置的方法：对于微透镜阵列整形均束装置内，可以用数学方法计算出任意两个光学表面间光能量传播的几何路径。选用右手坐标系，x轴与光学元件的光轴重合。假设空间上能量点E(x,y,z)在任意面F_i上，其光线在传播距离s后落在下一个折射面F_i+1上，落点为E’(x’,y’,z’)。光学表面间隔为d，光能量由折射率为n的介质传播进入折射率为n’的介质。具体的光路示意图见图3。光能量传播起始的状态可以用两个矢量来表示：一个是表示能量点位置的矢量T(x,y,z)，另一个是表示能量传播方向的单位矢量Q(α,β,γ)，有：T(x,y,z)＝xi+yj+zk      (8)Q(α,β,γ)＝αi+βj+γk    (9)式(8)及式(9)中的i、j、k分别为沿x、y、z坐标轴方向的单位矢量。相应的，对于能量在下一个面的落点位置以及折射后的方向相应地用矢量T’(x’,y’,z’)及Q’(α’,β’,γ’)来表示：T'(x',y',z')＝x'i+y'j+z'k      (10)Q'(α',β',γ')＝α'i+β'j+γ'k    (11)引入中间参考量，由曲面顶点O’向光能量传播路径做垂线，相交于点G，其位置用矢量M(M_x,M_y,M_z)来表示；能量在折射曲面F_i+1上的落点E’处的法线方向单位矢量为N(λ,μ,ν)；设EG＝l，GE’＝t，则EE’＝s＝l+t。在四边形OEGO’中，有OE+EG＝OO’+O’G，则：T+lQ＝di+M      (12)对式(12)两边做Q的点积：                      将T和Q的分量式(8)和(9)代入式(13)有：l＝α(d-x)-βy-γz      (14)将式(14)代入式(12)可以得到所引入的中间参量M的矢量表达式：M＝(x-d+αl)i+(y+βl)j+(z+γl)k      (15)则M(M_x,M_y,M_z)中分量M_x为：M_x＝x-d+αl    (16)在直角三角形O’GE’中有O’G+GE’＝O’E’、O’G²+GE’²＝O’E’²，有：M+tQ＝T'      (17)T'²＝M²+t²    (18)对式(17)两边做单位向量i的点积，可以得到：                      若点E’(x’,y’,z’)在球面上(平面可视为球面中的特殊情况，即r＝∞)，则应满足空间的球面方程式，有：x'²+y'²+z'²-2rx'＝0      (20)将式(20)写为矢量式，则有                      将式(18)、式(19)代入式(21)，整理后可以得到一个关于t的一元二次方程式：t²-2rαt+(M²-2rM_x)＝0      (22)解得(另一个解代表光能量传播路径中和球面在背面的另一个交点，没有实际意义)，考虑到如果球面半径r很大时，此表达式为两大数之差，误差较大。因此，将t的表达式变形为分式形式，且将曲面半径r用曲率ρ来替代，即r＝1/ρ，则有：利用式(23)计算t时，若根号中的数小于零，则代表光能量的传播路径与曲面没有交点。将式(23)代入(17)，同时将式中的M、Q以分量形式代入，可以计算出能量在下一个折射曲面F_i+1上落点位置矢量T’的分量公式：在三角形O’E’C中，有O’E’+E’C＝O’C，则：T'+rN＝ri      (25)式(25)中N(λ,μ,ν)为折射球面法线方向的单位矢量，分别将T’、N、i以分量形式代入可以得到：设光能量传播至折射曲面F_i+1时的入射角为I、折射角为I’，则有：                      将式(26)代入式(27)，可以计算出cosI：cosI＝α(1-ρx')-βρy'-γρz'    (28)根据折射定律的一般形式可以计算出cosI’：根据折射定律的矢量形式有：n'Q'-nQ＝ΓN    (30)式(30)中，Γ为空间光线的偏向常数,根据式(28)及(29)的结果可计算出Γ：Γ＝n'cosI'-ncosI    (31)将向量Q和N的分量代入式(30)，整理后可以得到经曲面F_i+1折射后光能量传播方向单位矢量Q’(α’,β’,γ’)的分量：由式(24)和式(32)可知，若在曲面Fi上能量点位置的矢量T(x,y,z)及传播方向的单位矢量Q(α,β,γ)已知，可以通过计算得出能量在下一个曲面F_i+1上的落点位置矢量T’(x’,y’,z’)及折射后的传播方向单位矢量Q’(α’,β’,γ’)。在非常近的距离内，可以近似认为像素所在位置表示的该点光能量传播起始的位置，光能量的传播方向与准分子激光的辐照方向一致。利用光能量通过该光学系统时传播路径的规律，追踪关于光轴对称的两个光通道内光能量在光束均匀化平面上的落点位置，具体步骤如下：步骤1、选择右手坐标系，主坐标系x轴方向与光学系统光轴重合，若以第i行第j列光通道为分析对象，光能量从初始平面出发后将依次经过：第一微透镜阵列LA₁第i行第j列微透镜单元的前后两面、第二微透镜阵列LA₂第i行第j列微透镜单元的的前后两面、傅立叶球面镜FL的前后两面，最终落在光束均匀化平面上。以能量分布平面中心O₀(0,0,0)为原点建立坐标系O₀-x₀y₀z₀；选择在第i行第j列光通道所对应的能量分布区域，以其中心点O_0(ij)(x_0(ij),y_0(ij),z_0(ij))为原点建立子坐标系O_0(ij)-x_0(ij)y_0(ij)z_0(ij)；其余各折射面分别以其顶点或中心点为原点确定各自的坐标系。本实例各光学表面所建立坐标系关系见图4。步骤2、在子坐标系O_0(ij)-x_0(ij)y_0(ij)z_0(ij)中，确定所追踪像素的位置坐标，该像素的位置即为光能量传播起始的位置，光能量的传播方向沿x_0(ij)轴正方向。步骤3、根据空间光能量通过光学系统时的传播路径规律，依次确定光能量在各个折射曲面上的落点位置。由坐标系O_0(ij)-x_0(ij)y_0(ij)z_0(ij)追踪能量传播路径至坐标系O_4(ij)-x_4(ij)y_4(ij)z_4(ij)。步骤4、将所得到的O_4(ij)-x_4(ij)y_4(ij)z_4(ij)位置坐标通过坐标系的平移关系变换至O₄-x₄y₄z₄，再从坐标系O₄-x₄y₄z₄追踪光能量路径至均束平面所在坐标系O_H-x_Hy_Hz_H。在坐标系O_H-x_Hy_Hz_H中所得到的位置坐标即为该像素所表示的能量经过光学统后在光束均匀化平面上的落点位置。步骤5、重复上述过程依次分析该光通道能量分布区域中的每一个像素，可以得到其表示的能量在光束均匀化平面上的落点位置。所述步骤三中分析能量叠加后的分布状态的方法，具体步骤如下：将光束均匀化平面上的照明区域等分为的k×k个正方形的网格区域，k∈Z^*，均束平面的照明区域中，每一个方格可代表一个能量接收单元，通过统计单元范围内的能量点并累加其能量，可以得到该能量单元上存在的光能量强度，以能量单元为分析单位可得到能量叠加后新的分布状态。为了精确分析能量分布情况，在累加能量的过程中，根据光能量点所在的位置分为以下情况，示意图见图5：(1)若能量点落在照明区域内，存在如下四种情况：能量点落在接收单元内，则该接收单元累加能量点能量；能量点仅落在接收单元横线上，则相邻两接收单元各自累加1/2能量点能量；能量点仅落在接收单元竖线上，则相邻两接收单元各自累加1/2能量点能量；能量点同时落在接收单元的横线和竖线上，则相邻四接收单元各自累加1/4能量点能量。(2)若能量点落在照明区域边缘，存在如下三种情况：能量点仅落在照明区域边缘或边角，则该点所对应的接收单元累加能量点能量；能量点落在照明区域边缘的同时落在接收单元横线上，则相邻两接收单元各自累加1/2能量点能量；能量点落在照明区域边缘的同时落在接收单元竖线上，则相邻两接收单元各自累加1/2能量点能量。(3)若能量点落在照明区域外，则不纳入计算。所述步骤四中，优化微透镜曲率的方法，具体步骤如下：设在k×k个能量接收单元中，第α行第β列单元所接收到的能量强度为I_αβ，计算两光通道叠加照明区域的单元平均光强度        计算单元能量的均方根偏差σ：利用式(34)可以评价光能量的均匀度，σ的值越小则说明光能量的均匀度越高，完全均匀的光能量分布，其σ值为0。根据光学系统的结构，每个光通道中存在两个微透镜，两个能量互补的光通道中存在四个平凸面型微透镜，设其凸面曲率分别为ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，在光学系统其它初始参数确定的条件下，σ是一个关于ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄的非线性的多元函数函数，可表示为σ(ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄)；若ρ₁⁰，ρ₂⁰，ρ₃⁰，ρ₄⁰为微透镜单元的初始曲率，在其附近对σ(ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄)按泰勒级数展开，只保留线性项，其表达式如下：式(35)中ρ_i为经过迭代优化后的曲率，ρ_i⁰为优化前初始曲率，ρ_i-ρ_i⁰记作Δρ_i,记作a_i，i＝1,2,3,4；σ(ρ⁰)＝σ(ρ₁⁰,ρ₂⁰,ρ₃⁰,ρ₄⁰)，是采用初始曲率参数时的能量均方根偏差，可表示为σ⁰，将式(35)表示为代数形式：σ(ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄)＝σ⁰+a₁Δρ₁+a₂Δρ₂+a₃Δρ₃+a₄Δρ₄    (36)将式(36)表示为矩阵式：σ＝σ⁰+AΔρ    (37)式(37)中，σ＝σ(ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄)，σ⁰＝σ⁰，A＝[a₁,a₂,a₃,a₄]，令Φ＝σ²，则Φ为极小值时σ也为极小，且根据多元函数的极限值理论有：表示为矩阵式：gradΦ＝2A^Tσ＝0      (38)将式(37)代入(38)得到矩阵式的关系方程：A^TAΔρ＝-A^Tσ⁰      (39)由式(39)可以解得Δρ，即Δρ₁、Δρ₂、Δρ₃、Δρ₄，对于初始曲率的每一项ρ₁⁰、ρ₂⁰、ρ₃⁰、ρ₄⁰分别给以增量Δρ₁、Δρ₂、Δρ₃、Δρ₄，可得到经过优化后的ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄，将优化后的曲率代入运算可以得到新的单元能量的均方根偏差，再将优化后的曲率作为初始曲率，重复上述过程直至单元能量的均方根偏差不再降低得到各个微透镜的最优曲率，其算法流程图见图6。本实例将k设为60，即在均束平面的照明区域中共有60×60个能量接收单元来评价辐照能量的分布。经过优化，所设计的准分子激光微透镜整形均束装置的均束效果显著提升。本实例中围绕光轴对称的一对光通道在均束平面上叠加后能量分布状态优化前和优化后的对比图见图7；该微透镜阵列均束装置优化前和优化后整体的均束辐照效果对比图见图8，经过计算，优化前在辐照区域大约有80％的能量在距离平均能量±11％的范围内波动，优化后在辐照区域大约有94％的能量在距离平均能量±5％的范围内波动，优化效果明显。